La onzième journée "Cartes aléatoires" aura lieu le Lundi 2 Juin 2014.

Cette rencontre aura lieu à l'Université Paris 6, Campus Jussieu, dans le Bâtiment 16-26 au premier étage en salle Paul Lévy.

Les orateurs de cette journée seront :

Arbres de Galton-Watson multi-types infinis et cartes planaires de Boltzmann infinies

Nous établissons la convergence locale en loi de grands arbres de Galton-Watson à plusieurs types critiques vers un arbre infini. Il est bien connu qu'un arbre de Galton-Watson classique critique, conditionné à avoir un grand nombre de sommets, converge localement en distribution vers un arbre infini. Nous généralisons ceci aux cas de populations à plusieurs types, où la loi de l'ensemble des enfants de chaque individu dépend de son type. En conditionnant l'arbre à avoir un grand nombre de sommets d'un type fixé, nous démontrons sa convergence locale en loi vers un arbre infini qui, comme dans le cas à un type, se décrit à l'aide d'une épine dorsale infinie et de variables biaisées par la taille. Nous appliquons ensuite ce résultat au domaine des cartes planaires aléatoires, à l'aide de la bijection de Bouttier-Di Francesco-Guitter, et établissons le fait que toute carte de loi de Boltzmann critique conditionnée à avoir un grand nombre de sommets converge localement en loi vers une carte planaire infinie.

Formules bijectives pour les (quasi-)constellations avec bords

Nous présenterons deux résultats d’énumération sur les cartes planaires obtenus par des méthodes bijectives. La première formule porte sur les p-constellations avec un nombre n fixé de bords (faces marquées) de longueur arbitraire. Grâce à la bijection de Bouttier-Di Francesco-Guitter, et en décomposant les mobiles obtenus, nous établissons une correspondance (n−1)!-à-(n−1)! dont découle la formule recherchée. La deuxième formule est une extension de la première aux quasi-p-constellations, dont au plus deux bords n'ont pas une longueur multiple de p, en adaptant la méthode précédente.

Dual combinatorics of Jack polynomials via maps
We present, initiated by Michel Lassalle, a new approach to study Jack polynomials. We present several new results in this direction, as well as many open questions. This approach, called dual, involve a combinatorics of maps and seems to provide a mysterious interpolation between orientable and non-orientable maps.
Sur la géométrie des cartes aléatoires discrètes et continues
Nous discutons certains calculs explicites de distributions liées à la triangulation plane infinie uniforme (UIPT) ou à la carte brownienne. En particulier, dans la version infinie de la carte brownienne appelée le plan brownien nous obtenons la loi du volume de la boule complétée (hull) de rayon r, et du processus associé quand r varie. Nous interprétons ces distributions en termes du processus d'épluchage de l'UIPT. L'exposé est basé sur un travail en collaboration avec Nicolas Curien.