La première journée "Cartes aléatoires" est fixée au Vendredi 16 Mars.

Cette rencontre aura lieu à l'ENS Ulm en Salle W (pas facile à trouver : aide).

Nous prévoyons 4 exposés dans l'après-midi (de 13h30 à 18h30).

Les orateurs de cette journée seront :

Modèle de boucles O(n) sur les cartes planaires : une approche générale

Nous poursuivons l'étude de la décomposition en tamis (alias le principe des poupées russes) pour le modèle de boucles O(n) sur les cartes planaires (désormais non nécessairement biparties). Nous montrons comment cette décomposition permet facilement d'écrire une équation fonctionnelle pour la «résolvante» du modèle (i.e. la série génératrice des configurations à bord). Nous cherchons ensuite dans quelle condition le modèle peut être résolu exactement, par la méthode de Eynard-Kristjansen, en termes de fonctions elliptiques. Nous verrons que cette condition est (génériquement) satisfaite par un modèle de boucles avec «énergie de courbure». Travail en commun avec Gaëtan Borot et Emmanuel Guitter.

Énumération de constellations et fractions multicontinues.

Les constellations sont des cartes planaires dont les faces sont coloriées en noir ou blanc, de telle sorte que : - deux faces adjacentes sont de couleurs opposées - toute face noire a degré p - toute face blanche a un degré multiple de p (p étant un entier fixé ≥ 2). On s'intéresse ici à la « fonction à deux points » : série génératrice des constellations avec deux sommets marqués à distance fixée. Je montrerai comment la fonction à deux points des constellations est naturellement encodée par une fraction multicontinue et comment on peut utiliser cette correspondance pour obtenir la fonction à deux points grâce à une généralisation des déterminants de Hankel. Travail en commun avec Jérémie Bouttier.

Probabilistic Cellular Automaton & annihilating random walks
We exhibit a Probabilistic Cellular Automaton (PCA) on the integers with an alphabet and a neighborhood of size 2 which is non-ergodic although it has a unique invariant measure. This answers by the negative an old open question on whether uniqueness of the invariant measure implies ergodicity for a PCA. Along the way, Catalan numbers and vicious walkers occurs.
SLE, KPZ and Liouville Quantum Gravity

When two boundary arcs of a Liouville quantum gravity random surface are conformally welded to each other  (in a boundary quantum-length-preserving way) the resulting interface is a random curve described by the Schramm-Loewner evolution (SLE).  This allows to  develop a theory of quantum fractal measures (consistent with the Knizhnik-Polyakov-Zamolochikov relation) and to analyze their evolution under conformal welding maps related to SLE.  As an application, one can construct quantum length and boundary intersection measures on the SLE curve itself. (Joint work with Scott Sheffield.)