La deuxième journée "Cartes aléatoires" est fixée au Mardi 15 Mai 2012.
Cette rencontre aura lieu à l'Université Paris-Sud Orsay, dans le Bâtiment 425 en salle 225-227.
Les orateurs de cette journée seront :
(10h30-12h++) Christophe Garban (CNRS, ENS Lyon)
Gravité
quantique et relation KPZ (d'après B.Duplantier et S.Sheffield)
Cet
exposé sera une version "longue" du même exposé donné
au séminaire Bourbaki en mars.
Il s'agira donc d'un exposé de
type "survey" sur le papier de Duplantier et Sheffield.
Vu
que j'aurai un peu plus de temps et que je m'adresserai à des
experts en cartes :), je pourrai (dans un deuxième partie de
l'exposé)
me concentrer plus sur les dessous de la preuve de
Duplantier et Sheffield.
(13h30-14h30) Itai Benjamini (Weizmann Institute)
Graph
vs Euclidean metric
I
will start with general remarks regarding graph
metrics
approximations
of the Euclidean metric and scaling limits of graphs.
Moving
on to describe a hyperbolic counterpart of the uniform
infinite
planar
triangulation.
(14h30-15h30) Julien Courtiel (Bordeaux)
Cartes planaires équipées d'une forêt couvrante - Le cas régulier.
Dans un travail récent, Olivier Bernardi et Mireille Bousquet-Mélou ont prouvé que la série génératrice des cartes planaires pondérées par leur polynôme de Potts (un polynôme bivarié qui généralise le polynôme chromatique) satisfait une équation différentielle algébrique (énorme).
Ce résultat est remarquable, mais sa preuve, très technique, n'éclaire guère la
combinatoire de ces cartes. Par ailleurs, les propriétés asymptotiques
paraissent inaccessibles par cette approche.
On se concentrera ici sur une spécialisation à une variable du polynôme de Potts, qui compte les forêts couvrantes selon le nombre de composantes connexes.
Partant d'une construction de Bouttier, Di Francesco et Guitter (2007), nous établissons, de manière combinatoire, des équations fonctionnelles pour la série étudiée, dont découlent ensuite les équations différentielles cherchées.
Les équations fonctionnelles permettent également de mener à bien l'étude asymptotique des séries obtenues, et d'analyser la nature des transitions de phase.
(16h00-17h00) Bertrand Eynard (CEA)
Modèles de boucles sur cartes aléatoires, processus pilotes, et questions de connectivité.