La troisième journée "Cartes aléatoires" est fixée au Lundi 22 octobre 2012.

Cette rencontre aura lieu à l'Université Paris 6, Campus Jussieu, dans le Bâtiment 16-26 au premier étage en salle Paul Lévy.

Les orateurs de cette journée seront :

L'approche des boucles emboîtées appliquée au modèle O(n) et au modèle de Potts sur cartes aléatoires

Je montrerai comment de nombreux modèles de boucles sur cartes aléatoires
peuvent, par une décomposition bijective des configurations, être transformés
en modèles de cartes sans boucles, avec un contrôle sur le degré des faces.
De cette équivalence dérivent des équations fonctionnelles pour les
"résolvantes" de ces modèles, qui peuvent être résolues par des techniques
analytiques usuelles. Cette approche donne accès aux diagrammes de phase
explicites de modèles de boucles très généraux, incluant en particulier
la possibilité d'une énergie de courbure pour les boucles et d'une brisure de
symétrie des domaines qu'elles séparent. Le modèle O(n) et le modèle de Potts
sur cartes aléatoires entrent dans cette catégorie.
Cet exposé s'appuie sur des travaux en commun avec G. Borot et J. Bouttier.

Bijections et nombres de Hurwitz

L'exposé portera sur l'application de deux stratégies bijectives
d'énumeration de cartes (orientation + arbres bourgeonnants / distance +
mobiles bien étiquetés) au probleme d'Hurwitz, vu comme un problème
d'énumération de cartes étiquetées croissantes.
Cet expose est base sur des travaux en collaboration avec Enrica Duchi et Dominique Poulalhon.

Marche aléatoire sur l'UIPQ
Dans cet exposé j'expliquerai comment la propriété de Markov spatiale des cartes planaires peut être utilisée pour avoir des informations sur le comportement de la marche aléatoire simple, en particulier montrer que cette dernière est sous-diffusive c'est-à-dire se déplace moins vite que le comportement classique en racine de n. Cet exposé est basé sur des travaux en commun avec Itai Benjamini et Grégory Miermont.
Carte brownienne et plan brownien

Pour p=3, ou lorsque p est un entier pair au moins égal à 4, une p-angulation à n faces
choisie uniformément au hasard converge en loi quand n tend vers l'infini, modulo le
changement d'échelle consistant à multiplier les distances par n^{-1/4}, vers l'objet
continu universel appelé la carte brownienne. Nous montrons que si le changement
d'échelle tend vers 0 moins vite que n^{-1/4}, il apparaît un autre objet limite universel,
appelé le plan brownien, qui est une version non compacte de la carte brownienne.
Le plan brownien est aussi la limite d'échelle de la quadrangulation infinie uniforme
du plan (UIPQ) et peut encore être vu comme le cône tangent asymptotique à la
carte brownienne au point racine. Nous discutons différentes propriétés du plan brownien
concernant en particulier les rayons géodésiques vers l'infini. Cet exposé est basé
sur un travail en collaboration avec Nicolas Curien.