Lieu : Université Paris-Sud, Institut de Mathématique, bâtiment 307, Exposés en amphithéâtre (entrée au 1er étage, sur la droite du patio), Pauses en salle du conseil (juste à coté, donne sur le patio également).

Indications pour venir : prendre le RER B jusqu'à Orsay-Ville, puis suivre les flèches.

Orateurs : Yueyun Hu, Nicolas Curien, Thomas Budzinski, Laurent Ménard, Francis Comets

Organisateur : Olivier Hénard.

Soutien : ERC Advanced Grant GeoBrown de Jean-François Le Gall et Nicolas Curien.

Programme

• 09h30-10h00 : café d'accueil
• 10h-10h45 : Yueyun Hu - Conductance effective d’un arbre.
• 10h45-11h30 : Nicolas Curien - Autour des cartes aléatoires causales.
• 11h30-11h45 : pause
• 11h45-12h30 : Thomas Budzinski - Cartes causales surcritiques: géodésiques et marche aléatoire.
• 12h30-14h00 : repas
• 14h00-14h45 : Laurent Ménard - Le squelette des triangulations aléatoires, la tête en haut et la tête en bas.
• 14h45-15h15 : pause
• 15h15-16h : Francis Comets - Entrelacs Browniens dans le plan.

Résumés

• Yueyun Hu (Université Paris 13), Conductance effective d’un arbre.
  

Cet exposé se base sur un travail en collaboration avec Dayue Chen (Université de Pékin) et Shen Lin (Paris 6).

Soit T un arbre de Galton-Watson sur-critique muni de résistances (r(e)). D’après Addario-Berry, Broutin et Lugosi (2009) et Lyons et Pemantle (1992), on s’intéresse aux modèles de (r(e)) suivants: (i) r(e)= m^{d(e)} \xi(e) avec m le nombre moyen d’enfants, d(e) la hauteur de l’arrête et (\xi(e)) une famille de v.a. i.i.d.; (ii) r(e)= \prod_{s \le e} A(s), avec (A(s)) une famille de v.a. i.i.d. On présentera les comportements asymptotiques de la conductance effective entre la racine et les noeuds de la n-ieme génération de T pour ces deux modèles, ce qui revient à étudier une classe des équations récursives concaves dans l’arbre.

• Nicolas Curien (Université Paris Sud), Autour des cartes aléatoires causales
  

Les cartes aléatoires causales ont été introduites par Ambjorn et Loll à la fin des années 90 comme un modèle de gravité quantique. En dimension 1+1 elles correspondent grosso-modo aux graphes aléatoires que l'on obtient en ajoutant les connexions "horizontales" dans un arbre de Galton--Watson générique. Bien qu'extrêmement étudiées en physique, surtout à l'aide de simulations numériques, les résultats rigoureux sont rares. Nous présenterons quelques propriétés géométriques de ces objets qui sont en fait réminiscentes de la théorie "classique" des cartes aléatoires. (Résultats issus d'un travail en commun avec Tom Hutchcroft et Asaf Nachmias).

• Thomas Budzinski (Université Paris Sud), Cartes causales surcritiques: géodésiques et marche aléatoire
  

On s'intéresse à des cartes causales construites à partir d'arbres de Galton-Watson surcritiques conditionnés à survivre, en reliant à chaque hauteur les sommets consécutifs. Dans un premier temps, on mettra en évidence des propriétés métriques "hyperboliques" de ces cartes, exploitant le fait qu'il est très difficile de s'y déplacer horizontalement. Dans un second temps, on étudiera la marche aléatoire sur ces cartes, et on montrera dans le cas sans feuille qu'elle a une vitesse positive. Certaines des méthodes utilisées sont robustes et peuvent permettre d'obtenir des résultats sur d'autres modèles comme les PSHIT, variantes hyperboliques de l'UIPT.

• Laurent Ménard (Université Paris Ouest), Le squelette des triangulations aléatoires, la tête en haut et la tête en bas.
  

La décomposition en squelette des triangulations découverte par Krikun permet de décrire la géométrie des boules métriques complétées autour de la racine (hulls) par des forêts. Cet outil s'est avéré un substitut précieux aux bijections classiques dans de nombreux travaux récents. J'expliquerai comment étendre cette décomposition à une triangulation (finie) pointée entière. Inverser le rôle du sommet racine et du sommet pointé (la tête en bas) permet alors d'avoir un squelette décrit par un simple arbre de Galton-Watson, sans conditionnement ni inversion du temps. Ceci permet d'extraire de nombreuses informations sur l'UIPT et de faire plein de calculs explicites.

Basé sur un travail en commun avec Nicolas Curien.

• Francis Comets (Université Paris Diderot), Two-dimensional Brownian random interlacement.
  

The cover time is the time needed for the Wiener sausage of radius 1 to cover the torus of linear size n. In dimension d\geq 3, A. Sznitman introduced random interlacements to describe the local covering picture at a fixed intensity; They still give a good account at large densities, bridging up to cover time. In dimension 2, with S. Popov and M. Vachkovskaia, we construct random interlacements to describe the neighborhood of an unvisited site at times proportional to the cover time. In this talk, I will explain the Brownian case. (Joint works with Serguei Popov and Marina Vachkovskaia.)

Une carte non causale