Lieu : LIX École Polytechnique -- Venir au LIX
Les exposés auront lieu en salle Sophie Germain (RdC) le matin et en salle Grace Hopper (2ème étage) l'après-midi dans le bâtiment Alan Turing.

Attention il y a de nombreux travaux sur le campus. Les arrêts de bus sont modifiés, un plan du campus actualisé est disponible ici. Sur ce plan le bâtiment Alan Turing correspond au bâtiment "Inria Saclay Ile de France".

Orateurs : Ariane Carrance, Emmanuel Guitter, Luca Lionni, Baptiste Louf.

Organisateurs : Marie Albenque, Éric Fusy

Soutien : ANR GATO.

Programme

• 10h00-10h30: Café d'accueil
• 10h30-11h30: Emmanuel Guitter, Calcul des courbes arctiques de modèles de chemins non-intersectants par la méthode de la tangente.
• 11h30-12h30: Ariane Carrance, Le charme discret des triangulations eulériennes.
• 12h30-14h00: Déjeuner
• 14h00-15h00: Baptiste Louf, Hiérarchies KP/2-Toda et cartes biparties.
• 15h00-16h00: Luca Lionni, Feuilletages aléatoires: motivations et construction.

Résumés

• Ariane Carrance, Le charme discret des triangulations eulériennes.
  Les triangulations eulériennes sont une famille de cartes à la définition simple et aux applications multiples. Il est donc naturel de se demander si, de même que pour de nombreuses familles ``classiques'' de cartes, les grandes triangulations eulériennes planaires convergent vers la carte brownienne. Dans cet exposé, j'expliquerai pourquoi la réponse à cette question, loin d'être une application directe de méthodes usuelles, nécessite une étude fine de la structure de cette famille de cartes, faisant intervenir de nombreux outils tant combinatoires que probabilistes.
• Emmanuel Guitter, Calcul des courbes arctiques de modèles de chemins non-intersectants par la méthode de la tangente.
  Je montrerai explicitement comment obtenir par la méthode de la tangente l'équation de la courbe arctique d'un certain nombre de modèles de chemins non-intersectants. Je considèrerai d'abord le cas de chemins avec une distribution arbitraire de points de départ, décrivant divers pavages de domaines avec des défauts sur un bord. Je discuterai ensuite du modèle à 20 vertex (modèle de la glace sur réseau triangulaire) en géométrie finie avec des conditions de bords appropriées. Là encore, j'utiliserai une description du modèle par des chemins faiblement évitants.
  Les résultats présentés ont été obtenus conjointement avec P. Di Francesco et B. Debin.
• Luca Lionni, Feuilletages aléatoires: motivations et construction.
  Avec J-F. Marckert, nous avons récemment introduit des familles de graphes aléatoires (R_n[D],n > 0) où n est la taille, et D un autre paramètre. Pour D=1, R_n[1] est un arbre planaire uniforme à n arêtes, et pour D=2, R_n[2] est une quadrangulation planaire uniforme pointée et enracinée à n faces. Pour ces valeurs de D, les graphes convergent donc respectivement vers l'arbre continu aléatoire et la carte brownienne, après des normalisations respectives en n^(1/2) et n^(1/4), pour la topologie de Gromov-Hausdorff.
  Pour D>2, le graphe aléatoire R_n[D] est obtenu par D-2 séries d'identifications sur une carte planaire aléatoire, et il converge en loi, après normalisation par 1/n^(1/2^D), vers un espace continu aléatoire qu'on a nommé D-éme feuilletage aléatoire (pour une topologie plus faible que Gromov-Hausdorff).
  La construction repose sur une nouvelle notion de serpent itéré qui permet de montrer que le diamètre de R_n[D] est asymptotiquement majoré par n^{1/2^D} (nous pensons que c'est la bonne échelle).
  Nous proposons par cette construction une généralisation de la carte brownienne en dimensions supérieures. Je tenterai de motiver la recherche de tels espaces dans un contexte de physique théorique (gravité quantique).
• Baptiste Louf, Hiérarchies KP/2-Toda et cartes biparties
  Les hiérarchies intégrables (des ensembles infinis d’EDPs en une infinité de variables) sont étudiées depuis longtemps en physique mathématique. De manière assez surprenante, la série génératrice des cartes est une solution des hiérarchies KP et 2-Toda (qui est une généralistation de la précédente), ce qui permet d’obtenir des formules de récurrences exactes et très simples sur les coefficients (Goulden—Jackson, Carrell—Chapuy, Kazarian—Zograf). Je décrirai un peu la théorie derrière la hiérarchie 2-Toda et la preuve que la série des cartes en est solution (qui implique entre autres, des fonctions symétriques), et je dériverai une formule permettant de compter les cartes biparties à degrés des faces prescrits.